Возможности вычислительных машин и человеческий разум



         

Глава 2. Откуда возникает мощь вычислительной машины - стр. 10


Если в последнем случае в его кучке еще остаются камешки, то он повторяет всю описанную процедуру. В конечном счете исходная кучка будет исчерпана. В этой ситуации следует обратиться к последнему правилу: если какие-то пепельницы пусты, то ответ равен числу непустых пепельниц; если все пепельницы пусты, ответ 12 часов;

если же во всех пепельницах лежит по крайней мере по одному камешку, то игрок вынимает из каждой пепельницы по одному камешку, после чего снова обращается к последнему правилу.

Естественно, все это - просто многословное описание игры, состоящей в сложении двух чисел и последующем делении их суммы на 12 посредством последовательного вычитания. Правила этой игры не являются допустимыми; они не дают игроку возможности выбрать из ряда альтернатив переход из одного состояния игры в следующее. Они как раз, наоборот, точно предписывают, что должен сделать игрок для реализации перехода. Подобный набор правил, т. е. набор правил, точно указывающих игроку, каким образом следует вести себя при переходе из некоторой ситуации в следующую, называется эффективной процедурой.

Понятие эффективной процедуры, или "алгоритма", как ее также называют, в современной математике одно из важнейших. Дело не только в том, что значительная часть математики занимается отысканием эффективных процедур, обеспечивающих получение разнообразных полезных результатов, скажем, деления с выписыванием всех промежуточных шагов; существуют глубокие математические проблемы, связанные с фундаментальной природой самой математики, которые можно ставить и разрешать, сформулировав их как задачи, относящиеся к эффективным процедурам.


Рис. 2.1. Игра с пепельницами для определения времени.

Приведенное определение эффективной процедуры обманчиво просто. Обман заключен в словах "указывает игроку". Игрок, приступающий к решению задачи определения времени на основе только что сформулированных правил, должен сначала эти правила понять. Он должен знать, что значит сложить камешки в кучку, что такое пепельница, как определить, что пепельница пустая (допустим, что в ней лежат не камешки, а пепел) и т.


Содержание  Назад  Вперед