Возможности вычислительных машин и человеческий разум
в первую очередь высказывается предположение,
- а) умножения первого варианта приближения самого на себя,
- б) сложения заданного числа n с полученным произведением,
- в) деления полученной суммы на удвоенное значение первого приближения
(Исаак Ньютон доказал, что этот вычислительный процесс всегда приводит к получению лучшего приближения, за исключением, естественно, случая, когда предыдущее приближение уже само являлось точным решением);
Эта процедура обосновывается следующим образом. Допустим, что извлекается квадратный корень из 25 и исходным предположением является, скажем, 4. Нам известно, что эта величина слишком мала, так как 4 x 4=16. Если разделить заданное число, т. е. 25, на значение нашего предположения, то частное будет больше искомого результата, который в данном примере равен 5. Следовательно, значения частного и исходного допущения служат границами искомого результата. Взяв в таком случае среднее из этих двух значений, получим следующее приближение, причем, более того, приближение более точное, чем то, на основе которого оно вычислено. Мы можем итеративно продолжать этот прием до тех пор, пока не получим результат, настолько близкий к правильному, насколько мы этого хотим.
Наш слуга, однако, не гений. Он привык иметь дело с бланками налоговых деклараций, в которых требуется подсчитать что-то и записать результат в такую-то строчку или прямоугольник. Поэтому мы подготовили "рабочий лист", в основе которого лежат указанные процедуры.
Служащий работает в небольшой кабине, снабженной прорезями для приема и выдачи материалов. Как только полоска бумаги с написанным на ней числом появляется во входной прорези, он яростно принимается за работу. Закончив ее, записывает результат на бумаге и подает ее в выходную прорезь.
